La trigonométrie s’intéresse aux propriétés des triangles et des relations entre leurs côtés et leurs angles. Sa maîtrise est essentielle car elle s’applique dans plusieurs domaines tels que la physique ou l’ingénierie. Nous allons vous fournir un aperçu détaillé des principes de base de la trigonométrie et des exemples pratiques pour en faciliter la compréhension et la mémorisation.
Introduction aux ratios trigonométriques
Les ratios trigonométriques sont au cœur de la trigonométrie. Il s’agit du sinus (sin), du cosinus (cos) et de la tangente (tan), qui sont des fonctions qui associent un angle à un ratio entre deux côtés d’un triangle rectangle.
On débute par identifier l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l’angle droit et le plus long côté du triangle. Les côtés adjacents et opposés seront définis par rapport à l’angle d’intérêt. Les adjacents sont les deux autres côtés de l’angle droit (donc qui ne sont pas l’hypoténuse).
Le sinus (sin)
Formule: sin(angle) = côté opposé / hypoténuse
Le cosinus (cos)
Formule: cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse
La tangente (tan)
Formule: tan(angle) = côté opposé / côté adjacent
Utilisation des fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques peuvent être utilisées pour déterminer les longueurs des côtés et les mesures des angles lorsqu’une partie de celles-ci sont connues.
L’usage de calculatrices trigonométriques ou des tables trigonométriques est souvent requis pour trouver des valeurs approximatives des fonctions trigonométriques pour des angles non remarquables.
Les lois des sinus et des cosinus
Les lois des sinus et des cosinus sont des extensions de la trigonométrie au-delà des triangles rectangles, permettant de travailler avec tout type de triangle.
La loi des sinus énonce que le rapport du sinus d’un angle au côté opposé est constant pour tous les angles et côtés d’un triangle:
Formule de la loi des sinus: (sin(A)/a) = (sin(B)/b) = (sin(C)/c)
Où A, B et C sont les angles du triangle, et a, b et c les longueurs des côtés opposés respectivement.
La loi des cosinus, quant à elle, explicite une relation entre la longueur d’un côté et les longueurs des deux autres côtés ainsi que le cosinus de l’angle opposé:
Formule de la loi des cosinus: c² = a² + b² – 2ab*cos(C)
Elle est particulièrement utile pour calculer un côté lorsque deux côtés et l’angle compris sont connus, ou pour calculer un angle à partir des trois côtés.
Comment réviser la trigonométrie
Pour consolider votre apprentissage de la trigonométrie, voici quelques astuces :
- Faites souvent des exercices. C’est à force de pratiquer que l’on comprend la mécanique.
- Utilisez des raccourcis mnémotechniques pour rappeler les ratios trigonométriques, par exemple SOH-CAH-TOA pour sin = Opposé/Hypoténuse, cos = Adjacent/Hypoténuse, tan = Opposé/Adjacent.
Exemple d’exercice pour les secondes :
Source : https://www.meilleurenmaths.com/images/misyl/seconde/seconde-trigonometrie-chapitre1-ex.pdf