Aller au contenu
Accueil » Nos conseils pour la création de vos fiches de révision » Fiche de révision : maîtriser les principes de base de la trigonométrie en mathématiques

Fiche de révision : maîtriser les principes de base de la trigonométrie en mathématiques

    « `html

    La trigonométrie est une branche fondamentale des mathématiques qui s’intéresse aux propriétés des triangles et dérive des relations entre leurs côtés et leurs angles. Sa maîtrise est essentielle pour les élèves du collège et du lycée, car elle s’applique dans plusieurs domaines tels que la physique ou l’ingénierie. Cette fiche de révision fournira un aperçu détaillé des principes de base de la trigonométrie et des exemples pratiques pour en faciliter la compréhension et la mémorisation.

    Introduction aux ratios trigonométriques

    Les ratios trigonométriques sont au coeur de la trigonométrie. Il s’agit du sinus (sin), du cosinus (cos) et de la tangente (tan), qui sont des fonctions qui associent un angle à un ratio entre deux côtés d’un triangle rectangle.

    On débute par identifier l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l’angle droit et le plus long côté du triangle. Les côtés adjacents et opposés seront définis par rapport à l’angle d’intérêt:

    • L’adjacent est le côté qui se trouve à côté de l’angle, mais qui n’est pas l’hypoténuse.
    • L’opposé est le côté qui se trouve en face de l’angle.

    Le sinus (sin)

    Le sinus d’un angle aigu est défini comme le rapport du côté opposé à cet angle par l’hypoténuse du triangle.

    Formule: sin(angle) = côté opposé / hypoténuse

    Exemple: Si l’on a un triangle rectangle avec un côté opposé de 5 unités et une hypoténuse de 13 unités, le sinus de l’angle associé à ce côté opposé sera 5/13.

    Le cosinus (cos)

    Le cosinus d’un angle se définit comme le rapport du côté adjacent à l’angle par l’hypoténuse du triangle.

    Formule: cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse

    Exemple: Prenons un triangle rectangle avec un côté adjacent de 12 unités et une hypoténuse de 13 unités, le cosinus de l’angle à côté du côté adjacent est donc 12/13.

    La tangente (tan)

    La tangente d’un angle dans un triangle rectangle est le rapport du côté opposé sur le côté adjacent à cet angle.

    Formule: tan(angle) = côté opposé / côté adjacent

    Exemple: Si l’on considère un triangle rectangle avec un côté opposé de 5 unités et un côté adjacent de 12 unités, la tangente de l’angle serait 5/12.

    Les valeurs remarquables

    Pour certains angles, les ratios trigonométriques ont des valeurs qu’on peut mémoriser et qui facilitent les calculs:

    • Angles de 30°, 45° et 60° dans un triangle équilatéral coupé par sa hauteur.
    • La table des sinus, cosinus et tangente pour ces angles donne, par exemple, sin(30°) = 1/2, cos(45°) = √2/2 ou tan(60°) = √3.

    Utilisation des fonctions trigonométriques pour résoudre des triangles

    Les fonctions trigonométriques peuvent être utilisées pour résoudre des triangles, c’est-à-dire déterminer les longueurs des côtés et les mesures des angles lorsqu’une partie de celles-ci sont connues.

    L’usage de calculatrices trigonométriques ou des tables trigonométriques est souvent requis pour trouver des valeurs approximatives des fonctions trigonométriques pour des angles non remarquables.

    Le cercle trigonométrique

    La trigonométrie n’est pas limitée aux triangles rectangles. Le cercle trigonométrique permet de généraliser les fonctions trigonométriques à tous les angles, même ceux supérieurs à 90°. Il a un rayon unitaire (longueur de 1) et son centre est l’origine des axes de coordonnées. Les fonctions sont définies en utilisant les points de rencontre entre le cercle et une ligne dessinée depuis l’origine sous un certain angle.

    Les lois des sinus et des cosinus

    Les lois des sinus et des cosinus sont des extensions de la trigonométrie au-delà des triangles rectangles, permettant de travailler avec tout type de triangle.

    La loi des sinus énonce que le rapport du sinus d’un angle au côté opposé est constant pour tous les angles et côtés d’un triangle:

    Formule de la loi des sinus: (sin(A)/a) = (sin(B)/b) = (sin(C)/c)

    Où A, B et C sont les angles du triangle, et a, b et c les longueurs des côtés opposés respectivement.

    La loi des cosinus, quant à elle, explicite une relation entre la longueur d’un côté et les longueurs des deux autres côtés ainsi que le cosinus de l’angle opposé:

    Formule de la loi des cosinus: c² = a² + b² – 2ab*cos(C)

    Elle est particulièrement utile pour calculer un côté lorsque deux côtés et l’angle compris sont connus, ou pour calculer un angle à partir des trois côtés.

    Trucs et astuces pour retenir la trigonométrie

    Pour consolider votre apprentissage de la trigonométrie, voici quelques astuces :

    • Faites souvent des exercices pour pratiquer l’application des formules.
    • Utilisez des raccourcis mnémotechniques pour rappeler les ratios trigonométriques, par exemple SOH-CAH-TOA pour sin = Opposé/Hypoténuse, cos = Adjacent/Hypoténuse, tan = Opposé/Adjacent.
    • Visualisez les valeurs remarquables sur des représentations de triangles équilatéraux et rectangles pour mieux les mémoriser.
    • Intéressez-vous au cercle trigonométrique et à la manière dont il relie la trigonométrie aux autres parties des mathématiques comme les fonctions circulaires.

    Ressources supplémentaires

    Ne vous restreignez pas à cette fiche pour votre révision. Il existe un grand nombre de ressources pédagogiques, comme des vidéos explicatives, des applications mobiles, des jeux éducatifs, et des livres de trigonométrie. Ces outils fournissent à la fois des explications supplémentaires et des occasions de s’exercer.

    En combinant une étude rigoureuse, la pratique régulière et l’utilisation d’outils mnémotechniques, la maîtrise des principes de base de la trigonométrie est pleinement à votre portée. Avec ces fondations, vous pourrez aborder des sujets mathématiques plus complexes avec une plus grande aisance et confiance.

    « `